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算数の問題(7)

2006年 渋谷教育学園幕張中学校 

『場合の数 あっち向いてホイ』

 

太郎君と花子さん2人で向かい合って次のようなゲームをします。

 

  ●じゃんけんに勝った者は、指で右か左をさす。

 

  ●じゃんけんに負けた者は、顔を右か左に向ける。

 

じゃんけんに勝った者と負けた者が同時にこの動作をして、指をさした方向と顔を向けた方向が一致した場合は、じゃんけんに勝った者をゲームの勝者とします。

 

その他の場合は、再びじゃんけんから始めて勝者が決まるまで同じ動作をくり返します。

 

 

 

(1)1回目のじゃんけんでゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

 

 

 

(2)1回目のじゃんけんがひきわけでなく、2回目のじゃんけんでゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

 


今回は、あっちむいてホイの場合の数の問題です。まずは、太郎君だけが勝つにはどうすればよいか考えてみましょう。

<答え>

(1)12通り

(2)144通り

 

※(1)解説

太郎君がじゃんけんで勝つ場合は、

(グー)と(花子がチョキ)

(パー)と(花子がグー)

(チョキ)と(花子がパー) 

の3通りあります。

 

太郎君があっちむいてホイで勝つ場合は、

(右)と(花子が右向く)

(左)と(花子が左向く)

の2通りあります。

 

よって、太郎君が勝つ場合は全部で 3×2=6通り

花子さんが勝つ場合も同じなので 6通り

よって、6+6=12通り

 

※(2)解説

▼1回目

じゃんけんで勝敗はつくが、あっちむいてホイは勝敗がつかない。

 

じゃんけんで太郎君が勝つのは 3通り

太郎君があっち向いてで出す方法は、

(右)と(花子が左向く)

(左)と(花子が右向く)

2通りあります。

 

太郎君がじゃんけんで勝った場合は 3×2=6通り

花子さんがじゃんけんで勝った場合も同じなので、 6通り

6+6=12通り・・・1回目

 

▼2回目

じゃんけんとあっちむいてホイで勝敗がつく。

(1)の答えと同じなので

12通り・・・2回目

 

よって、1回目と2回目を合わせると

12×12=144通り