＜平成２８年度 鷗友学園女子中＞
三角形ABCは、AC＝６ｃｍ、BC＝１０ｃｍです。
また、同じ記号の角度は同じ大きさを表しています。
（１）CDの長さは何ｃｍですか。
（２）ADの長さは何ｃｍですか。
（３）CEの長さは何ｃｍですか。
ヒント：二等辺三角形を見つけていきましょう。
＜答え＞
（１）６ｃｍ
（２）４ｃｍ
（３）3.6ｃｍ
※（１）と（２）の解説
●の角度を利用して、二等辺三角形を見つけてください。
右の図のような、青と黄色の二等辺三角形が見つかります。
※（３）相似
三角形ABCと三角形EACは相似の三角形です。
二つの三角形の相似比は
１０ｃｍ：６ｃｍ＝５：３
辺ACと辺ECの長さの比も５：３。
よって、辺ECの長さは
６ｃｍ × ３/５＝3.6ｃｍ
※（３）補助線
辺ADと平行の辺EFをひきます。
三角形ADCと三角形FECは相似
AD：DC＝４：６＝２：３
FE：EC＝２：３
また、CE＝CFとFE＝FAは同じ長さなので
AF：FC＝２：３になります。
よって、FCの長さは
６ｃｍ × ３/５ ＝3.6cm
CEも同じ長さなので、3.6cmが正解。