<平成28年度 鷗友学園女子中>
三角形ABCは、AC=6cm、BC=10cmです。
また、同じ記号の角度は同じ大きさを表しています。
(1)CDの長さは何cmですか。
(2)ADの長さは何cmですか。
(3)CEの長さは何cmですか。
ヒント:二等辺三角形を見つけていきましょう。
<答え>
(1)6cm
(2)4cm
(3)3.6cm
※(1)と(2)の解説
●の角度を利用して、二等辺三角形を見つけてください。
右の図のような、青と黄色の二等辺三角形が見つかります。
※(3)相似
三角形ABCと三角形EACは相似の三角形です。
二つの三角形の相似比は
10cm:6cm=5:3
辺ACと辺ECの長さの比も5:3。
よって、辺ECの長さは
6cm × 3/5=3.6cm
※(3)補助線
辺ADと平行の辺EFをひきます。
三角形ADCと三角形FECは相似
AD:DC=4:6=2:3
FE:EC=2:3
また、CE=CFとFE=FAは同じ長さなので
AF:FC=2:3になります。
よって、FCの長さは
6cm × 3/5 =3.6cm
CEも同じ長さなので、3.6cmが正解。